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1、（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0），把A（-1，0）。

2、B（5，0），C（0。

【资料图】

3、2）三点代入解析式得： a-b+c=0 25a+5b+c=0 c=2 ，解得 a=- 2 5 b= 8 5 c=2 ；∴ y=- 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ；（3分）（法二）设抛物线的解析式为y=a（x-5）（x+1），把（0。

4、2）代入解析式得：2=-5a，∴ a=- 2 5 ；∴ y=- 2 5 (x+1)(x-5) ，即 y=- 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ；（3分）（2）①过点F作FD⊥x轴于D。

5、 当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t；在Rt△POC中。

6、∠PCO+∠CPO=90°，∵∠FPD+∠CPO=90°，∴∠PCO=∠FPD；∵∠POC=∠FDP。

7、∴△CPO ∽ △PFD，（5分）∴ FD PO = PF PC ；∵PF=PE=2PC，∴FD=2PO=2（1-t）；（6分）∴S △PBF = 1 2 BP×DF =t 2 -7t+6（0≤t＜1）；（8分）当点P在原点右侧时。

8、OP=t-1，BP=6-t；∵△CPO ∽ △PFD，（9分）∴FD=2（t-1）；∴S △PBF = 1 2 BP×DF =-t 2 +7t-6（1＜t＜6）；（11分）②当0≤t＜1时。

9、S=t 2 -7t+6；此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小，则有：当t=0时。

10、Smax=0-7×0+6=6；当1＜t＜6时，S=-t 2 +7t-6；由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时。

11、Smax=-3.5×3.5+7×3.5+6=6.25；综上所述，当t=3.5时，面积最大。

12、且最大值为6.25． （3）能；（12分）①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，由（2）可知BP=6-t。

13、DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1。

14、由勾股定理易求得CP 2 =t 2 -2t+5，那么PF 2 =（2CP） 2 =4（t 2 -2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB。

15、由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 -2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t 2 -2t+5=6-t。

16、即t= 1+ 5 2 ，P点坐标为（ 5 -1 2 ，0）。

17、则F点坐标为：（ 5 +7 2 ， 5 -1）；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似。

18、△PFB ∽ △CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4。

19、即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1。

20、0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．（14分）。

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